Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且 BE=DF．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠ABE=∠CDF，結(jié)合條件可證明△ABE≌△CDF；
（2）由（1）可知AE=CF，且可得∠AEF=∠CFE，可得AE∥CF，可證得四邊形AECF為平行四邊形．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，且AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

AB=CD ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形．

點評：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①平行四邊形?兩組對邊分別平行，②平行四邊形?兩組對邊分別相等，③平行四邊形?一組對邊平行且相等，④平行四邊形?兩組對角分別相等，⑤平行四邊形?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．