【題目】如圖,ABC中,AB=AC,BAC=40°,將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.

(1)求證:ABD≌△ACE;

(2)求ACE的度數(shù);

(3)求證:四邊形ABFE是菱形

【答案】(1)證明見解析;(2)40°;(3)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出BAD=CAE,然后利用邊角邊證明ABD和ACE全等.

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,得出ACE=ABD,即可求得.

(3)根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,可證得四邊形ABFE是平行四邊形,然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可證得.

試題解析:(1)∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°

∴∠BAC=DAE=40°,

∴∠BAD=CAE=100°

AB=AC,

AB=AC=AD=AE,

ABD與ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS).

(2)∵∠CAE=100°,AC=AE,

∴∠ACE=(180°-CAE)=(180°-100°)=40°;

(3)∵∠BAD=CAE=100°AB=AC=AD=AE,

∴∠ABD=ADB=ACE=AEC=40°

∵∠BAE=BAD+DAE=140°,

∴∠BFE=360°-BAE-ABD-AEC=140°,

∴∠BAE=BFE,

四邊形ABFE是平行四邊形,

AB=AE,

平行四邊形ABFE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

20.5

20.6

20.7

20.8

20.9

輸出

﹣13.75

﹣8.04

﹣2.31

3.44

9.21

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