【題目】如圖,在中,點為邊上的一個動點,過點作直線,設(shè)交的外角平分線于點,交的角平分線于.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點運動到何處時,四邊形是矩形?并證明你的結(jié)論;
【答案】(1)見解析; (2)當(dāng)點運動到中點即時,四邊形是矩形. 證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠OCE=∠OEC,推出OC=OE,同理求出OC=OF即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可;
解:(1):∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠ECB,
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=∠BCE,
∴∠OCE=∠OEC,
∴OC=OE,
同理OC=OF,
∴OE=OF;
(2)當(dāng)點運動到中點即時,四邊形是矩形,理由如下:
由(1)知,,
,
四邊形是平行四邊形,
是的角平分線,是的角平分線,
,
即,
四邊形是矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織八年級800名學(xué)生參加漢字聽寫大賽為了解學(xué)生整體聽寫能力,從中抽取部分學(xué)生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到如下所示的模數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù)段 | 50.5﹣60.5 | 60.5﹣70.5 | 70.5﹣80.5 | 80.5﹣90.5 | 90.5﹣100.5 |
頻數(shù) | 16 | 30 | 50 | m | 24 |
所占百分比 | 8% | 15% | 25% | 40% | n |
請根據(jù)尚未完成的表格,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ,表中m= .n
(2)補(bǔ)全圖中所示的頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績超過80分為優(yōu)秀,則該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人?
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【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進(jìn)行,例如,取n=24,則:若n=13,則第2018次“F”運算的結(jié)果是_____.
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【題目】對于實數(shù)a、b,定義一種運算“U”為:aUb=a2+ab-2,有下列命題:
①1U3=2; ②方程xU1=0的根為:x1=-2,x2=1;
③不等式組的解集為:-1<x<4;
其中正確的是( 。
A. ①②③;B. ①③;C. ①②;D. ②③.
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【題目】九年級某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會上進(jìn)行抽獎活動.在一個不透明的口
袋中有三個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1、2、3.隨機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻,再從中隨
機(jī)摸出一個小球記下標(biāo)號.
(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時中獎,求中獎的概率.
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【題目】我們規(guī)定:有一組鄰邊相等,且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”。如圖1,四邊形ABCD中,若AB=AD,∠A=,則四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”。
(1)如圖2,CH是△ABC的高線,∠A=,∠ABC=,AB=2.求CH;
(2) 如圖3,四邊形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=,且AD=BD,試判斷四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)箏形”,并說明理由。
小紅是這樣思考的:延長BC至點E,使CE=CD=4,連結(jié)DE,則△DCE是等邊三角形,再說明△ACD△BED就可以了。請根據(jù)小紅的思考完成本小題。
(3) 在(1)條件下,設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點,當(dāng)四邊形ABCD是“準(zhǔn)箏形”時,請直接寫出四邊形ABCD的面積;
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【題目】如圖,在平行四邊形中,對角線交于點,并且,點是邊上一動點,延長交于點,當(dāng)點從點向點移動過程中(點與點,不重合),則四邊形的變化是( )
A. 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形
B. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形
C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形
D. 平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形
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【題目】已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列說法錯誤的是( )
A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米
B. 體育場離文具店1千米
C. 張強(qiáng)在文具店逗留了15分鐘
D. 張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分
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【題目】一個主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體,如果舞臺AB長為20米,一個主持人現(xiàn)在站在A處,那么他應(yīng)至少再走________米才最理想.
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