Question

已知雙曲線經過矩形ABCD邊AB的中點F（4，1），交BC邊于點E．
（1）求k的值；
（2）求四邊形OEBF的面積．

Answer 1

解：（1）∵點F（4，1）在雙曲線的圖象上，
∴1=，
∴k=4；

（2）∵F（4，1）為邊AB的中點，
∴B（4，2），
S_{四邊形OABC}=4×2=8，S_△OEC=S_△OAF=|k|=2，
∴S_{四邊形OEBF}=S_{四邊形OABC}-S_△OEC-S_△OAF=8-2-2=4．
∴四邊形OEBF的面積=4．
分析：（1）因為點F在雙曲線上，所以說把點F的坐標代入解析式就可以求出k的值；
（2）先根據矩形的面積公式求出S_{四邊形OABC}=8，再由反比例函數比例系數k的幾何意義，得出S_△OEC=S_△OAF=|k|，然后根據S_{四邊形OEBF}=S_{四邊形OABC}-S_△OEC-S_△OAF，即可求出四邊形OEBF的面積．
點評：本題是一道反比例函數綜合題，考查了待定系數法的運用，點的坐標與線段長度的關系，矩形的面積公式和反比例函數比例系數k的幾何意義．