【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O切線
(2)解:O作OF⊥AC于點F,
∴AF=CF=3,
∴OF= = =4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
【解析】(1)連接OD,欲證明DE是⊙O的切線,只要證明OD⊥DE即可.(2)過點O作OF⊥AC于點F,只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF,在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的判定定理的相關知識,掌握切線的判定方法:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請仔細閱讀下面材料,然后解決問題:
在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”.例如: , ;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”,例如: , .我們知道,假分數(shù)可以化為帶分數(shù),例如: ,類似的,假分式也可以化為“帶分式”(整式與真分式和的形式),例如: .
(1)將分式化為帶分式;
(2)當x取哪些整數(shù)值時,分式的值也是整數(shù)?
(3)當x的值變化時,分式的最大值為 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7 cm,AC=25 cm.點P從點A沿AB方向以1 cm/s的速度運動至點B,點Q從點B沿BC方向以6 cm/s的速度運動至點C,P,Q兩點同時出發(fā).
(1)求BC的長;
(2)當點P,Q運動2 s時,求P,Q兩點之間的距離;
(3)P,Q兩點運動幾秒時,AP=CQ?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
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【題目】點O是直線AB上一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)①、如圖1,若∠AOC=50°,求∠DOE的度數(shù);
②、如圖1,若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(2)將圖1中的∠COD按順時針方向旋轉至圖2所示的位置.
探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關系,寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論:
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.
其中正確的結論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】金秋十月,長沙市某中學組織七年級學生去某綜合實踐基地進行秋季社會實踐活動,每人需購買一張門票,該綜合實踐基地的門票價格為每張240元,如果一次購買500張以上(不含500張)門票,則門票價格為每張220元,請回答下列問題:
(1)列式表示n個人參加秋季社會實踐活動所需錢數(shù);
(2)某校用132000元可以購買多少張門票;
(3)如果我校490人參加秋季社會實踐,怎樣購買門票花錢最少?
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【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點,若點 C 到點 A 的距離是點 C 到點 B 的距離的 2倍,則稱點 C 是(A,B)的奇異點,例如圖 1 中,點 A 表示的數(shù)為﹣1,點B 表示的數(shù)為 2,表示 1 的點 C 到點 A 的距離為 2,到點 B 的距離為 1,則點C 是(A,B)的奇異點,但不是(B,A)的奇異點.
(1)在圖 1 中,直接說出點 D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點;
(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點表示的數(shù)分別為﹣2 和 4,(M,N)的奇異點 K 在 M、N 兩點之間,請求出 K 點表示的數(shù);
(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 和 40,現(xiàn)有一點 P 從點 B 出發(fā),向左運動.
①若點 P 到達點 A 停止,則當點 P 表示的數(shù)為多少時,P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點?
②若點 P 到達點 A 后繼續(xù)向左運動,是否存在使得 P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點的情況?若存在,請直接寫出此時 PB 的距離;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,如圖1,∠AOB和∠COD共頂點O,OB和OD重合,OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOB=α,∠COD=β.
(1)如圖2,若α=90°,β=30°,則∠MON=________;
(2)若將∠COD繞O逆時針旋轉至圖3的位置,求∠MON;(用α,β表示)
(3)如圖4,若α=2β,∠COD繞O逆時針旋轉,轉速為3°/秒,∠AOB繞O同時逆時針旋轉,轉速為1°/秒(轉到OC與OA共線時停止運動),且OE平分∠BOD,請判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關系并說明理由.
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