如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點E，且AC=BD，AB=CD.

（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）若∠AEB=70°，求∠EBC的度數(shù).

 

【答案】

（1）證明見解析; （2）35°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)SSSS即可推出△ABC和△DCB全等;

（2）由（1）推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.

試題解析：∵在△ABC和△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB（SSS）.

（2）由（1）得：∠ACB=∠DBC，

∵∠AEB=70°，∴∠EBC=35°.

考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì);3.三角形的外角性質(zhì).

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請說明AE=BD的理由．

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