【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點(diǎn)P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點(diǎn)B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點(diǎn)A′,B′分別是點(diǎn)A,B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn),求A′B′的長.
【答案】2
【解析】試題分析:設(shè)OA交⊙O于C,連結(jié)B′C,如圖2,根據(jù)新定義計算出OA′=2,OB′=4,則點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn),點(diǎn)B和B′重合,再證明△OBC為等邊三角形,則B′A′⊥OC,然后在Rt△OA′B′中,利用正弦的定義可求A′B′的長.
試題解析:設(shè)OA交⊙O于C,連結(jié)B′C,如圖2,
∵OA′OA=42,
而r=4,OA=8,
∴OA′=2,
∵OB′OB=42,
∴OB′=4,即點(diǎn)B和B′重合,
∵∠BOA=60°,OB=OC,
∴△OBC為等邊三角形,
而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn),
∴B′A′⊥OC,
在Rt△OA′B′中,sin∠A′OB′=,
∴A′B′=4sin60°=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t(秒).
(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)△APQ與△AOB相似時,求t的值.
(3)設(shè)△APQ的面積為S(平方單位),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的OA邊在軸上,OC邊在軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).動點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時出發(fā),以1單位/秒的速度運(yùn)動(點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動,點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動),過點(diǎn)N作NP∥AB交AC于點(diǎn)P,連結(jié)MP.
(1)直接寫出OA、AB的長度;
(2)試說明△CPN∽△CAB;
(3)在兩點(diǎn)的運(yùn)動過程中,請求出ΔMPA的面積S與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在運(yùn)動過程中,△MPA的面積S是否存在最大值?若存在,請求出當(dāng)為何值時有最大值,并求出最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市在建的天星橋水庫是以灌溉和城市供水為主的綜合型水利工程,建成后,每年可向巴城供水593萬立方米,將593萬立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為( )立方米.
A.0.593×107
B.5.93×106
C.5.93×102
D.5.93×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售,由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺后,部分購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價開盤銷售,若兩次下調(diào)的百分率相同,求平均每次下調(diào)的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面不是平行線的判定定理的是( )
A. 在同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行線
B. 同位角相等,兩直線平行
C. 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
D. 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個平行四邊形為矩形的是( 。
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
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