Question

長(zhǎng)期以來(lái)，地域偏遠(yuǎn)、交通不便一直是制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，“要想富，先修路”，某地政府為實(shí)施轄區(qū)內(nèi)偏遠(yuǎn)地區(qū)的開(kāi)發(fā)，把一條原有鐵路延伸了一段，并在沿途建立了一些新車站，因此鐵路局要印制46種新車票，這段鐵路線上新老車站加起來(lái)不超過(guò)20個(gè)．請(qǐng)問(wèn)該地一共新建了

 

個(gè)車站，原有

 

個(gè)車站．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：首先假設(shè)原有車站x個(gè)，新車站有y個(gè)．則每個(gè)新車站需要印制的車票有（x+y-1）種，y個(gè)新車站要�。▁+y-1）y種，對(duì)于x個(gè)老車站，要印xy種．根據(jù)題意，有（x+y-1）y+xy=46，即y（2x+y-1）=46．進(jìn)而得出符合要求的數(shù)據(jù)．

解答：解：假設(shè)原有車站x個(gè)，新車站有y個(gè)．
則每個(gè)新車站需要印制的車票有（x+y-1）種，y個(gè)新車站要�。▁+y-1）y種，對(duì)于x個(gè)老車站，要印xy種．
根據(jù)題意，有（x+y-1）y+xy=46，即y（2x+y-1）=46．
由于46=1×46=2×23，因?yàn)閤，y必須取正整數(shù)，加之新車站合起來(lái)不超過(guò)20個(gè)，
則有

y=2 2x+y-1=23

符合題意，
解得

x=11 y=2

，即新建2個(gè)，原有11個(gè)．
故答案為：2，11．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．