如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,連接BE、DF.

(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形;

(2)若EF⊥AB,垂足為M,tan∠MBO=,求EM:MF的值.


       (1)證明:在菱形ABCD中,AD∥BC,OA=OC,OB=OD,

∴∠AEO=∠CFO,

在△AEO和△CFO中,

,

∴△AEO≌△CFO(AAS),

∴OE=OF,

又∵OB=OD,

∴四邊形BFDE是平行四邊形;

(2)解:設(shè)OM=x,

∵EF⊥AB,tan∠MBO=

∴BM=2x,

又∵AC⊥BD,

∴△AOM∽△OBM,

=,

∴AM==x,

∵AD∥BC,

∴△AEM∽△BFM,

∴EM:MF=AM:BM=x:2x=1:4.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上,如果∠1=27°,那么∠2的度數(shù)為( 。

 

A.

53°

B.

55°

C.

57°

D.

60°

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甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.

(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率;

(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.

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化簡(jiǎn):=  

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先化簡(jiǎn),再求值:(a+2b)2+(b+a)(b﹣a),其中a=﹣1,b=2.

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一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是( 。

    A.                       圓柱                            B.                             球   C.   圓錐       D. 正方體

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如圖,等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2,連接AO1并延長(zhǎng)交⊙O1于點(diǎn)C,則∠ACO2的度數(shù)為( 。

    A.                       60° B.                       45° C.                       30° D.   20°

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度;

(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,OA=1.先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,…,則B2014的坐標(biāo)為  

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