【題目】1,2,3,4......按下列方式排列:

1)按照這樣的排列,第8行的最后一個(gè)數(shù)是 ,這個(gè)數(shù)的平方根是 ;正中間一列,自上而下第個(gè)數(shù)是 (表示);

2)求第15行所有數(shù)的和.

【答案】164,;n(n1)1 ;(26119

【解析】

1)由圖中自然數(shù)的排列規(guī)則可知,每行的最后一個(gè)數(shù)為其行數(shù)的平方,即可得解;然后即可得出其平方根;根據(jù)規(guī)律求出第行自然數(shù)的個(gè)數(shù)和第行的第一個(gè)數(shù),即可得出第行的中間一個(gè)數(shù);

2)根據(jù)(1)中所得規(guī)律,令,求和即可.

1)根據(jù)排列規(guī)律,得

1行最后一個(gè)數(shù)是,第2行最后一個(gè)數(shù)是,第3行最后一個(gè)數(shù)是,第4行最后一個(gè)數(shù)是,……依次類(lèi)推,第8行的最后一個(gè)數(shù)是,即64;這個(gè)數(shù)的平方根是

正中間一列的第個(gè)數(shù)為第行的中間一個(gè)數(shù),

1=2×1-1

3=2×2-1

5=2×3-1,

7=2×4-1,

……

∴第行自然數(shù)的個(gè)數(shù)為2-1

,

,

,

,

……

∴第行的第一個(gè)數(shù)為

∴第行的中間一個(gè)數(shù)為;

2)由(1)知,第15行的第一個(gè)數(shù)是,

15行共有個(gè)數(shù),

即第15行所有數(shù)的和為6119.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作圖題:要求尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,寫(xiě)出結(jié)論。

(1)如圖所示,104國(guó)道OA327國(guó)道OB在曲阜市相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠CD,現(xiàn)要建一個(gè)貨站P,使POAOB的距離相等,且使PC=PD,用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置;

(2)在圖中直線上找到一點(diǎn)M,使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最小。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB= 4,BC= 8,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C恰好與A點(diǎn)重合,則折痕EF的長(zhǎng)是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的袋子里有若干個(gè)小球,它們除了顏色外,其它都相同,甲同學(xué)從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子里,搖勻后再次隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色,…,甲同學(xué)反復(fù)大量實(shí)驗(yàn)后,根據(jù)白球出現(xiàn)的頻率繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則下列說(shuō)法正確的是( 。

A. 袋子一定有三個(gè)白球

B. 袋子中白球占小球總數(shù)的十分之三

C. 再摸三次球,一定有一次是白球

D. 再摸1000次,摸出白球的次數(shù)會(huì)接近330次

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖1,ABCD,∠A=35°,∠C=40°,求∠APC的度數(shù).(提示:作PEAB).

2)如圖2,ABDC,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BAP=∠α,∠DCP=∠β,求∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是由一些長(zhǎng)度相等的小木棍組成的圖形,圖(1)(2)(3)需要的小木棍數(shù)量分別為3根、7根、15根,按照這種方式擺下去,第(4)個(gè)圖形需要的木棍數(shù)量為__________,第(6)個(gè)圖形需要的木棍數(shù)量為_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AD,以AD為腰在AD的右側(cè)作等腰直角,∠DAE=90°,解答下列問(wèn)題:

1)如果AB=AC,∠BAC=90°

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合),線段CE、BD之間的位置關(guān)系為_______

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),①的結(jié)論是否仍然成立,如果不成立請(qǐng)說(shuō)明理由,如果成立請(qǐng)加以證明

2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),試探究:

當(dāng)∠ACB=45°時(shí)(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合除外),求:∠ECA的度數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個(gè)圖形有1顆棋子,第②個(gè)圖形一共有6顆棋子,第③個(gè)圖形一共有16顆棋子,……,則第⑩個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一點(diǎn)(不與AB重合),分別過(guò)AB向直線CP作垂線,垂足分別為EF,Q為斜邊AB的中點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AEBF的位置關(guān)系是  ,QEQF的數(shù)量關(guān)系是  ;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),若ACBC,CEAE1:3,△FBQ的面積等于3,求△AQE的面積;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)畫(huà)出符合條件的圖形.若ACBC,AECE1:3,△FEQ的面積等于3,求△AQE的面積.

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