在凸四邊形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,則


  1. A.
    AD>BC
  2. B.
    AD<BC
  3. C.
    AD=BC
  4. D.
    AD與BC的大小關系不能確定
C
分析:根據(jù)條件AB+BC=CD+DA,可以延長AB至E使BE=BC,延長CD至F使DF=DA,連接CE,AF,這樣的輔助線,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AECF為平行四邊形,再利用三角形全等可以得出AD與BC的大小關系.
解答:解:延長AB至E使BE=BC,延長CD至F使DF=DA,連接CE,AF,
∵AB+BC=CD+DA,∴AE=CF,
又∵AE∥CF,∴四邊形AECF為平行四邊形,
∴∠E=∠F,CE=AF,
又∵BE=BC,DF=AD,
∴∠E=∠BCE=∠F=∠DAF,
∵CE=AF,
∴△AFD≌△BEC,
∴AD=BC,
故選C.
點評:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,延長AB至E使BE=BC,延長CD至F使DF=DA,這種輔助線的作法是由條件AB+BC=CD+DA所決定的,同學們做今后做題過程中,應該學會應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在凸四邊形ABCD中,DA=DB=DC=BC,則這個四邊形中最大角的度數(shù)是( 。
A、120°B、135°C、150°D、165°

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精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,AB∥CD,點E和F在邊AB上,且CE∥AD,DF∥BC,DF與CE相交于點G,若△EFG的面積等于1,△CDG的面積等于2,則四邊形ABCD的面積等于
 

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精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點,且MC=MD,分別過C,D兩點,作邊BC,AD的垂線,設兩條垂線的交點為P.
求證:∠PAD=∠PBC.

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精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,AF、DE交于點G,BF、CE交于點H,四邊形EGFH的面積為10.則△ADG與△BCH的面積和為(  )
A、
20
3
B、10
C、15
D、20

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在凸四邊形ABCD中,AB的長為2,P是邊AB的中點,若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°,則四邊形ABCD的面積的最小值是( 。

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