已知一元二次方程4x2-7x+1=0的兩個(gè)根分別為α，β，不解方程，求下列各式的值：
（1）αβ3+α3β；
（2）
β
α
+
α
β
．
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=
7
4
，αβ=
1
4
，
（1）利用因式分解和完全平方公式把原式變形為αβ[（α+β）2-2αβ]，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）先通分，再利用完全平方公式變形得到原式=
(α+β)2-2αβ
αβ
，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
解答：解：根據(jù)題意得α+β=
7
4
，αβ=
1
4
，
（1）原式=αβ（α2+β2）=αβ[（α+β）2-2αβ]=
1
4
[（
7
4
）2-2×
1
4
]=
41
64
；
（2）原式=
α2+β2
αβ
=
(α+β)2-2αβ
αβ
=
(
7
4
)2-2×
1
4
1
4
=
41
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=2-
5
，則代數(shù)式a2-4a-2的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五個(gè)數(shù)中：-
22
7
，-1，0，
1
2
，
2
，是無理數(shù)的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）求證：△ABC∽△DCA．
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線m的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一個(gè)4×4的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是一個(gè)正方形．
（1）若小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1cm，求陰影部分的面積．
（2）求陰影部分的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：
（1）x3-4x；
（2）（3a-b）（x-y）+（a+3b）（y-x）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班買了一瓶乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店分別出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)60元，乒乓球每盒定價(jià)10元，經(jīng)洽談后，甲商店每買一副球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙商店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．問：
（1）當(dāng)該班需球拍5副、乒乓球15盒時(shí)，若去甲商店購(gòu)買，則需付款
 
元；若去乙商店購(gòu)買，則需付款
 
元；
（2）若該班需球拍7副，又需乒乓球多少盒時(shí)，無論到哪家商店購(gòu)買、付款都一樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；
（2）求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．
（1）求證：∠DAC=∠DBA；
（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)；
（3）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案