Question

如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

 

 

Answer 1

8米

【解析】

試題分析：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．在Rt△ABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在Rt△CDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD=OD-OB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

試題解析：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．

在Rt△ABO中，，∴．

在Rt△CDO中，，∴．

∵BD=OD-OB，∴，解得x=8．

∴梯子的長(zhǎng)是8米．

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用；2.銳角三角函數(shù)定義；3.方程思想的應(yīng)用．