Question

函數(shù)y=kx+3﹣3k必過定點(diǎn) ，若其與函數(shù)的交點(diǎn)恰好有2個(gè)，則k的值為 ．

Answer 1

（3，3）；k≥4或k≤﹣4

【解析】

試題分析：把函數(shù)解析式整理成關(guān)于k的形式，然后根據(jù)定點(diǎn)與k無關(guān)，得到關(guān)于x的方程求解即可；

根據(jù)二次函數(shù)解析式分兩段與一次函數(shù)聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，然后利用根的判別式△結(jié)合圖形分析解答即可．

【解析】
∵y=kx+3﹣3k=k（x﹣3）+3，

∴當(dāng)x﹣3=0，即x=3時(shí)，不論k為何值，y=3，

故y=kx+3﹣3k必過定點(diǎn)（3，3）；

①聯(lián)立得，

（x﹣1）2﹣1=kx+3﹣3k，

整理得，x2﹣（k+2）x+3（k﹣1）=0，

△=（k+2）2﹣12（k﹣1）=（k﹣4）2≥0，

當(dāng)k=4時(shí)，△=0只有一個(gè)根，

當(dāng)k≠4時(shí)，△＞0有兩個(gè)根，

∵x≤3，由圖可知，

∴k≥4時(shí)，y=kx+3﹣3k與y=（x﹣1）2﹣1只有一個(gè)交點(diǎn)；

②聯(lián)立得，

（x﹣5）2﹣1=kx+3﹣3k，

整理得，x2﹣（k+10）x+3（k+7）=0，

△=（k+10）2﹣12（k+7）=（k+4）2≥0，

當(dāng)k=﹣4時(shí)，△=0只有一個(gè)根，

當(dāng)k≠﹣4時(shí)，△＞0有兩個(gè)根，

∵x＞3，由圖可知，

∴k≤﹣4時(shí)，y=kx+3﹣3k與y=（x﹣5）2﹣1沒有一個(gè)交點(diǎn)；

綜上所述，k≥4時(shí)，y=kx+3﹣3k與y=（x﹣1）2﹣1有一個(gè)交點(diǎn)，與y=（x﹣5）2﹣1有一個(gè)交點(diǎn)，

k≤﹣4時(shí)，y=kx+3﹣3k與y=（x﹣5）2﹣1沒有一個(gè)交點(diǎn)，與y=（x﹣1）2﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以，k≥4或k≤﹣4時(shí)，兩函數(shù)只有兩個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：（3，3）；k≥4或k≤﹣4．