Question

如圖，△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，若∠A+∠P=90°，則∠P=

30

°．

Answer 1

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式表示出∠ACM和∠PCM，再根據角平分線的定義表示出∠PBC和∠PCM，然后整理求出∠A=2∠P，再代入進行計算即可得解．

解答：解：根據三角形的外角性質，∠ACM=∠A+∠ABC，∠PCM=∠P+∠PBC，
∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCM=

1

2

∠ACM，
∴∠P+

1

2

∠ABC=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠A+∠P=90°，
∴2∠P+∠P=90°，
解得∠P=30°．
故答案為：30．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，以及角平分線的定義，準確識圖并求出∠A=2∠P是解題的關鍵．