Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．

（1）求證：△ABF∽△EAD；

（2）若AD=3，∠BAE=30°，求BF的長(zhǎng)．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可通過(guò)證明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，證得△ABF∽△EAD；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到tan∠BAE=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）在平行四邊形ABCD中，

∵∠D+∠C=180°，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED．

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠D，

∴△ABF∽△EAD；

（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，

∴BE⊥AB．

∴∠ABE=90°．

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴tan∠BAE=，

∵由（1）知，△ABF∽△EAD，

∴，

∵AD=3，

∴BF=．