Question

若兩圓的圓心距d滿足等式|d-4|=3，且兩圓的半徑是方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，則這兩圓的位置關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：先求得方程的根，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．

解答：解：解方程x²-7x+12=0，
化為（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4．
∵|d-4|=3，
∴d=7或1，
∵7=4+3，1=4-3，
∴兩圓相切，
故答案為：相切．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓與圓的位置關(guān)系，能夠熟練解一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系．考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．