Question

某景區(qū)有一個(gè)景觀奇異的天門洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾�A處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處，在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡BD的長(zhǎng)為100米，坡角∠DBC ＝10°，在B處測(cè)得A的仰角∠ABC＝40°，在D處測(cè)得A的仰角∠ADF＝85°，過D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．
 
（1）求∠ADB的度數(shù)：
（2）過D點(diǎn)作AB的垂線，垂足為G，求DG的長(zhǎng)及索道AB的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

（1）105°；（2）米

試題分析：（1）由DC⊥CE可得∠BCD=90°，由∠DBC=10°可得∠BDC=80°，再根據(jù)周角的定義求解；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得GD的長(zhǎng)，再根據(jù)30°角的余弦函數(shù)求得GB的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.
（1）∵DC⊥CE
∴∠BCD=90°
又∵∠DBC=10°
∴∠BDC=80°    
∵∠ADF=85°
∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°；
（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G

在Rt△GDB中，
∠GBD=40°-10°=30°，
∴∠BDG=90°-30°=60°．            
又∵BD=100，
∴GD=BD=100×=50．
∴GB=BD×cos30°=100×
在Rt△ADG=105°-60°=45°
∴GD="GA=50"
∴AB=AG+GB=
答：索道長(zhǎng)米．
點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.