【題目】如圖，光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(diǎn)(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學(xué)在距E點(diǎn)9米的C處測(cè)得宣傳牌底部點(diǎn)B的仰角為67°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓外墻外點(diǎn)D的仰角為30°，從點(diǎn)C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點(diǎn)F時(shí)，DF正好與水平線CE平行．

(1)求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)若在點(diǎn)F處測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)

【答案】(1) 3米　(2) 1.95米

【解析】

（1）利用正切函數(shù)定義解三角形求DE長(zhǎng)度.(2)利用坡度定義，解直角三角形.

解：(1)過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四邊形FHED是矩形，則FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝3(米)，∴FH＝DE＝3(米)．答：點(diǎn)F到CE的距離為3米　

(2)∵CF的坡度為1∶，∴在Rt△FCH中，CH＝FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋3－21.24≈1.95(米)

答：宣傳牌AB的高度約為1.95米

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個(gè)球，兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題

進(jìn)球數(shù)/個(gè)

10

9

8

7

6

5

甲

1

1

1

4

0

3

乙

0

1

2

5

0

2

（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽，爭(zhēng)取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？如果要爭(zhēng)取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，則對(duì)于下列結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，；

②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；

③．

其中正確的結(jié)論有________（只需填寫(xiě)序號(hào)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC．BC為邊作等邊△DAC和等邊△ECB，AE與BD．CD相交于點(diǎn)F、G，CE與BD相交于點(diǎn)H．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．

（1）求證：AC=BD；

（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E，F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為階分割（如圖）；把階分割得出的個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱(chēng)為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)反映，，之間關(guān)系的等式________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O.

（1）若BD=CE，試說(shuō)明：OB=OC.

（2）若BC=10，BC邊上的中線AM=12，試求AC的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與相交于點(diǎn).求的度數(shù).

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