【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O.

（1）若BD=CE，試說明：OB=OC.

（2）若BC=10，BC邊上的中線AM=12，試求AC的長(zhǎng).

【答案】（1）理由見試題解析；（2）13．

【解析】

（1）先根據(jù)邊角邊證明兩三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠OCB，在用等角對(duì)等邊得到OB=OC．

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM是BC的垂直平分線，然后在直角△ACM中用勾股定理計(jì)算求出AC的長(zhǎng)．

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵BD=CE，BC=CB，

∴△DBC≌△ECB，

∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC；

（2）由等腰三角形“三線合一”可得AM⊥BC且CM=BC=5，

在Rt△AMC中，AC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作與探究：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10．

①第一次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如圖1，求折痕GF的長(zhǎng)；

②第二次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長(zhǎng)．

（2）拓展延伸：通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(diǎn)(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學(xué)在距E點(diǎn)9米的C處測(cè)得宣傳牌底部點(diǎn)B的仰角為67°，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓外墻外點(diǎn)D的仰角為30°，從點(diǎn)C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點(diǎn)F時(shí)，DF正好與水平線CE平行．

(1)求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)若在點(diǎn)F處測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式．

（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表：

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量x（度）

0＜x≤140



（2）小明家某月用電120度，需交電費(fèi) 元

（3）求第二檔每月電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在每月用電量超過230度時(shí)，每多用1度電要比第二檔多付電費(fèi)m元，小剛家某月用電290度，交電費(fèi)153元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（基礎(chǔ)運(yùn)用）

如圖①所示，直線L：y=x+5與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，S△OAB= ；

（2）如圖②所示，設(shè)Q為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求證：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的長(zhǎng)；

（思維延伸）直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以OB、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第 一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖③．問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想線段PE與線段PF的數(shù)量關(guān)系并證明；

（4）如圖③，當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE，則動(dòng)點(diǎn)E在直線 上運(yùn)動(dòng).（直接寫出直線的表達(dá)式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A組數(shù)據(jù)為2、3、6、6、7、8、8、8，B組數(shù)據(jù)為4、5、8、8、9、10、10、10，則描述A、B兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中相等的是（　　）

A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 平均數(shù) D. 方差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使S△PAB=S△ABC，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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