Question

已知：x+

x

1+2

+

x

1+2+3

+

x

1+2+3+…2014

=2014，求x．

Answer 1

考點：解一元一次方程

專題：

分析：設M=1+2+3+…+n，變形得：M=n+（n-1）+（n-2）+…+1，兩個式子相加得：2M=n（n+1），表示出M=

n(n+1)

2

，進而表示出

1

M

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），利用此規(guī)律把方程左邊變形后，計算即可求出x的值．

解答：解：設M=1+2+3+…+n，變形得：M=n+（n-1）+（n-2）+…+1，
兩個式子相加得：2M=n（n+1），
∴M=

n(n+1)

2

，
∴

1

M

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
已知方程變形為：
x×2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2013

-

1

2014

）]=2014，
整理得：x×2（1-

1

2014

）=2014，
解得：x=

2028098

2013

．

點評：此題考查了解一元一次方程，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．