Question

已知正方形ABCD的邊長為2，以AD為一邊作等邊三角形ADF，連接FC、FB，則△FBC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，畫圖時(shí)注意F點(diǎn)的位置不確定，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：如圖所示：
當(dāng)點(diǎn)F在正方形外部時(shí)，過F作FN⊥BC，交AD于M，BC于N，
∵正方形ABCD的邊長為2，以AD為一邊作等邊三角形ADF，
∴FM=

22-12

=

3

，
∴FN=FM+MN=2+

3

，
∴△FBC的面積=

1

2

BC•FN=

1

2

×2×（2+

3

）=2+

3

；
當(dāng)F點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，同理可得BC邊上的高線為：2-

3

，
∴△FBC的面積=

1

2

×2×（2-

3

）=2-

3

，
故答案為：2-

3

或2+

3

．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及三角形面積公式的應(yīng)用，解題的難點(diǎn)和易錯(cuò)的都是在于畫出符合題意的圖形．