Question

在△ABC中，分別以AB，AC為斜邊作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，連接DE．若DE=5，則BC長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，可證得△ABD∽△ACE，AD=

1

2

AB，繼而可證得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠ABD=∠ACE=30°，
∴△ABD∽△ACE，AD=

1

2

AB，
∴∠BAD=∠CAE，AB：AC=AD：AE，
∴∠BAC=∠DAE，AB：AD=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴

BC

DE

=

AB

AD

=2，
∵DE=5，
∴BC=10．
故答案為：10．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及含30度角的直角三角形．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．