Question

如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.

 

 

Answer 1

（1）；（2）1或9.

【解析】

試題分析：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，

由根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，將代入兩解析式聯(lián)立求解即可.

（2）根據(jù)直線平移的性質(zhì)得到平移后的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，由二者只有一個公共點知該一元二次方程有兩相等的實數(shù)根，從而根據(jù)根的判別式△=0求解即可.

試題解析：（1））∵一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，

∴，解得：.

∴一次函數(shù)為：

（2）將直線向下平移個單位長度后，直線為：，

∴，化為：，

Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9.

∴m＝1或9.

考點：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；3.平移的性質(zhì)；4. 一元二次方程根的判別式.