Question

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若AC=8，AB=12，BO=13，求：
（1）⊙O的半徑；
（2）把沿弦AC向上翻轉(zhuǎn)180°，問翻轉(zhuǎn)后的是否經(jīng)過圓心O，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，
∴∠BAO=90°，
∵AB=12，BO=13，
∴OA===5；

（2）不經(jīng)過，
∵AH=8÷2=4，
∴OH==3，
∵3×2＞5，
∴翻轉(zhuǎn)后的不經(jīng)過圓心O．
分析：（1）要求⊙O的半徑，可找半徑OA所在的△OAB；因?yàn)锳B是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，得出∠BAO=90°，在△OAB中應(yīng)用勾股定理求出⊙O的半徑；
（2）翻轉(zhuǎn)180°對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等，可以在△OHA中應(yīng)用勾股定理求出OH的長，它的兩倍與半徑長比較．
點(diǎn)評：此題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的勾股定理．