Question

商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）若該商品的售價為X元（X＜100），一天獲利潤為Y元，寫出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系？
（2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品售價應(yīng)為多少元？
（3）當售價為多少元時利潤最大且最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤=（售價-進價）×數(shù)量就可以得出Y與X之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）把y=2160代入（1）的解析式，求出一元二次方程的解即可；
（3）將（1）的解析式變?yōu)轫旤c式，由頂點式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=（x-80）[100+10（100-x）]，
=-10x²+1900x-88000；
（2）由題意，得
2160=-10x²+1900x-88000，
解得：x₁=92，x₂=98．
答：每件商品的售價為92元或98元；
（3）∵y=-10x²+1900x-88000，
∴y=-10（x-95）²+2250，
∴a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，
∴x=95時，y_最大=2250，
∴售價為95元時，利潤最大且最大利潤2250元．

點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進價的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)值求自變量的值的運用，拋物線的頂點式的性質(zhì)的運用，解答時求出拋物線的解析式是關(guān)鍵．