【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．

【解析】

（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據(jù)全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；

（1）證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，

∴BD＝EC，

在△DBE和△ECF中， ，

∴△DBE≌△ECF（SAS）

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠A＝40°，

∴∠B＝∠C＝＝70°，

∴∠BDE+∠DEB＝110°，

又∵△DBE≌△ECF，

∴∠BDE＝∠FEC，

∴∠FEC+∠DEB＝110°，

∴∠DEF＝70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標.

（1）點P在x軸上；

（2）點P在y軸上；

（3）點P到x軸、y軸的距離相等；

（4）點Q的坐標為，直線軸.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個均勻的轉盤被平均分成9等份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字．轉動轉盤，當轉盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉出的數(shù)字．

小亮和小芳兩人玩轉盤游戲，對游戲規(guī)則，小芳提議：若轉岀的數(shù)字是3的倍數(shù)，小芳獲勝，若轉出的數(shù)字是4的倍數(shù)，小亮獲勝．

（1）你認為小芳的提議合理嗎？為什么？

（2）利用這個轉盤，請你為他倆設計一種對兩人都公平的游戲規(guī)則．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有、兩種商品，已知買一件商品要比買一件商品少元，用元全部購買商品的數(shù)量與用元全部購買商品的數(shù)量相同.

(1)求、兩種商品每件各是多少元?

(2)如果小亮準備購買、兩種商品共件，總費用不超過元，且不低于元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．

（1）2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE相交于點O，且BD=CE，連接AO．

（1）求證：△BOC是等腰三角形；

（2）求證：AO平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：

那么關于它的圖象，下列判斷正確的是（　　）

A. 開口向上 B. 與x軸的另一個交點是（3，0）

C. 與y軸交于負半軸 D. 在直線x=1的左側部分是下降的

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