Question

如圖，ABCD-A′B′C′D′為長方體，AA′=50cm，AB=40cm，AD=30cm，把上、下底面都等分成3×4個小正方形，其邊長均為10cm，得到點(diǎn)E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面E點(diǎn)沿表面爬行至上底面G'，點(diǎn)至少要花時間________秒．

Answer 1

10
分析：螞蟻爬行的最短路線只經(jīng)過長方體的3個表面，且當(dāng)將有關(guān)的三個表面展開在同一平面時，其最短路線為線段，由長方體的對稱性，僅需考慮兩種展開方法（如圖），計算之后，通過比較得到最小值．
解答：解：由（1）有EG'==20秒，
由（2）有EG'==10，由10＞20，
故最短時間為×20=10秒．
點(diǎn)評：此題考查了平面展開--最短路徑問題，解答此題的關(guān)鍵是先將圖形展開再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長即可．