Question

【題目】如下表，從左到右在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2011個(gè)格子中的數(shù)為 （ ）

A. 3 B. 2 C. 0 D. －1

Answer 1

【答案】A

【解析】首先由已知和表求出a、b、c，再觀察找出規(guī)律求出第2011個(gè)格子中的數(shù)．

解：已知其中任意三個(gè)相鄰格子中 所填整數(shù)之和都相等，

則3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，

所以a=﹣1，c=3，

按要求排列順序?yàn)?/span>3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，

再結(jié)合已知表得：b=2，

所以每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)后排列是：

3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，

得到每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，

則2011÷3=670余1，

因此第2011個(gè)格子中的數(shù)為3．

故選A．

“點(diǎn)睛”此題考查的是數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．