Question

有1997盞亮著的電燈，各有一個(gè)拉線開(kāi)關(guān)控制著．現(xiàn)將其順序編號(hào)為1，2，3，…，1997．將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下，再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線拉一下，拉完后還有幾盞燈是亮的？

Answer 1

【答案】分析：先求出2的倍數(shù)的燈數(shù)，為998，再求出3的倍數(shù)的燈數(shù)，為665，求出5的倍數(shù)的燈數(shù)，為399；以上相加，然后再減去6倍的燈數(shù)，10的倍數(shù)的燈數(shù)，15的倍數(shù)的燈數(shù)，再加上30的倍數(shù)的燈數(shù)，最后列式計(jì)算即可．
解答：解：①．被拉了三次的燈，為2、3、5的最小公倍數(shù)，也就是=66
②．被拉了兩次的燈，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍數(shù)的和，這里注意要扣除被重復(fù)拉的燈（也就是2、3、5三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）：++-3×66=466
③．被拉了一次的燈，++-2×466-3×66=932
那么最后亮著的燈的數(shù)量：1997-66-932=999
點(diǎn)評(píng)：本題考查了容斥原理，在1至1997這些連續(xù)整數(shù)中求得2，3，5，6，10，15，30的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是解此題的關(guān)鍵．