Question

如圖，某同學(xué)在測量建筑物AB的高度時(shí)，在地面的C處測得點(diǎn)A的仰角為30°，向前走60米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．

Answer 1

分析：設(shè)建筑物AB的高度為x米，在Rt△ABD中可得出AB=DB=x，在Rt△ABC中根據(jù)tan∠ACB的值可求出x的值．

解答：解：設(shè)建筑物AB的高度為x米．
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
∴AB=DB=x．
∴BC=DB+CD=x+60．
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴tan∠ACB=

AB

CB

，
∴tan30°=

x

x+60

，
∴

3

3

=

x

x+60

，
∴x=30+30

3

．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30+30

3

是分式方程的解．
∴建筑物AB的高度為（30+30

3

）米．

點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，屬于理論結(jié)合實(shí)際的問題，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)值求出未知線段的長度．