Question

如圖，已知拋物線的圖象，將其向右平移兩個單位后得到圖象．

（1）求圖象所表示的拋物線的解析式：

（2）設(shè)拋物線和軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)位于軸負(fù)半軸上，且到軸的距離等于點(diǎn)到軸的距離的2倍，求所在直線的解析式．

 

Answer 1

【答案】

見解析.

【解析】

試題分析：（1）將拋物線y=﹣2x²﹣4x=﹣2（x+1）²+2的圖象E，向右平移兩個單位后得到圖象F，

根據(jù)“左加又減，上加下減”規(guī)律，所以，圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）²+2，即y=﹣2（x﹣1）²+2；

（2）由拋物線y=﹣2（x﹣1）²+2，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．

令y=0得，﹣2（x﹣1）²+2=0，解得x=0或2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．點(diǎn)位于軸負(fù)半軸上，所以，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則y＜0．又因為點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，即﹣y=2×2，解得y=﹣4，

所以，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，把A（0，﹣4），B（2，0）的坐標(biāo)代入，

解得，寫出AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．

試題解析：

（1）∵拋物線y=﹣2x²﹣4x=﹣2（x+1）²+2的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F，

∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1﹣2）²+2，即y=﹣2（x﹣1）²+2；

（2）∵y=﹣2（x﹣1）²+2，

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．

當(dāng)y=0時，﹣2（x﹣1）²+2=0，

解得x=0或2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），則y＜0．

∵點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，

∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b，

由題意，得，

解得，

∴AB所在直線的解析式為y=2x﹣4．

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求直線的解析式。2. 拋物線的圖象和性質(zhì)