【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸,軸于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限,且四邊形AOCD為矩形.
(1)直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作,垂足為H,連接NP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
①若△NPH的面積為1,求的值;
②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),問是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果沒有,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)A(-3,0),B(0,4),E(-1.5,2);(2)①1或2;②有最小值,P(-2,2).
【解析】
試題分析:(1)分別令x與y等于0,即可求出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo),由四邊形AOCD為矩形,可知:CD∥x軸,進(jìn)而可知:D、C、E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,由點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),可求點(diǎn)C的坐標(biāo),然后將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)代入直線即可求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)①分兩種情況討論,第一種情況:當(dāng)0<t<2時(shí);第二種情況:當(dāng)2<t≤6時(shí);
②由點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后連接PB,CH,可得四邊形PHCB是平行四邊形,進(jìn)而可得:PB=CH,進(jìn)而可將BP+PH+HQ轉(zhuǎn)化為CH+HQ+2,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知:當(dāng)點(diǎn)C,H,Q在同一直線上時(shí),CH+HQ的值最小,然后求出直線CQ的關(guān)系式,進(jìn)而可求出直線CQ與x軸的交點(diǎn)H的坐標(biāo),從而即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)
試題解析:(1)∵直線分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),
∴令x=0得:y=4,
令y=0得:x=-3,
∴A(-3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,
∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),
∴OC=2,
∴C(0,2),
∵四邊形AOCD為矩形,
∴OA=CD=3,OC=AD=2,CD∥OA(x軸),
∴D、C、E三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,
∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2,將y=2代入直線得:x=-1.5,
∴E(-1.5,2);
(2)①分兩種情況討論:
第一種情況當(dāng)0<t<1時(shí),如圖1,
根據(jù)題意可知:經(jīng)過t秒,CP=t,AN=t,HO=CP=t,PH=OC=2,
∴NH=2t-3,
∵S△NPH=PHNH,且△NPH的面積為1,
∴×2×(2t-3)=1,
解得:t=2;
第二種情況:當(dāng)1<t≤3時(shí),如圖2,
根據(jù)題意可知:經(jīng)過t秒,CP=t,AN=t,HO=CP=t,PH=OC=2,
∴AH=3-t,
∴HN=AN-AH=1.5t-2,
∵S△NPH=PHNH,且△NPH的面積為1,
∴×2×(1.5t-2)=1,
解得:t=2;
∴當(dāng)t=1或2時(shí),存在△NPH的面積為1;
②BP+PH+HQ有最小值,
連接PB,CH,HQ,則四邊形PHCB是平行四邊形,如圖3,
∵四邊形PHCB是平行四邊形,
∴PB=CH,
∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2,
∵BP+PH+HQ有最小值,即CH+HQ+2有最小值,
∴只需CH+HQ最小即可,
∵兩點(diǎn)之間線段最短,
∴當(dāng)點(diǎn)C,H,Q在同一直線上時(shí),CH+HQ的值最小,
過點(diǎn)Q作QM⊥y軸,垂足為M,
∵點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn),
∴OA是△BQM的中位線,
∴QM=2OA=6,OM=OB=4,
∴Q(-6,-4),
設(shè)直線CQ的關(guān)系式為:y=kx+b,
將C(0,2)和Q(-6,-4)分別代入上式得:
,
解得:,
∴直線CQ的關(guān)系式為:y=x+2,
令y=0得:x=-2,
∴H(-2,0),
∵PH∥y軸,
∴P(-2,2).
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【題目】在Rt△ABC中∠BAC=90,E,F分別是BC,AC的中點(diǎn),延長BA到點(diǎn)D,使AD=AB,連接DE,DF。
(1)試說明AF與DE互相平分;
(2)若BC=4,求DF的長。
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【題目】下表是我國幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫,其中氣溫最低的城市是( )
城市 | 北京 | 武漢 | 廣州 | 哈爾濱 |
平均氣溫 | ﹣4.6 | 3.8 | 13.1 | ﹣19.4 |
A.北京
B.武漢
C.廣州
D.哈爾濱
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.射線AB與射線BA表示同一條射線
B.連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離
C.平角是一條直線
D.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,則∠2=∠3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B. 有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
C. 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等 D. 有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn),∠1=∠2.
(1)求證:BE=DF;
(2)求證:AF∥CE.
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【題目】下列事件中,必然事件是( )
A. 6月14日晚上能看到月亮 B. 早晨的太陽從東方升起
C. 打開初三數(shù)學(xué)書本,正好翻到第21頁 D. 任意擲一枚均勻的硬幣,正面朝上
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【題目】某報(bào)亭老板以每份0.5元的價(jià)格從報(bào)社購進(jìn)某種報(bào)紙500份,以每份0.8元的價(jià)格銷售x 份(x<500),未銷售完的報(bào)紙又以每份0.1元的價(jià)格由報(bào)社收回,這次買賣中該老板獲利y 元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( 。
A. y=0.7x-200(x<500) B. y=0.8x-200(x<500)
C. y=0.7x-250(x<500) D. y=0.8x-250(x<500)
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