Question

如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′.

（1）求點(diǎn)O與O′的距離；

（2）證明：∠AOB=150°；

（3）求四邊形′的面積．

（4）直接寫出△AOC與△AOB的面積和

Answer 1

解：（1）∵等邊△ABC，∴AB=CB，∠ABC=60⁰。

∵線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，

∴BO=BO′，∠O′AO=60⁰．

∴∠O′BA=60⁰－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。

∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到． 連接OO′，

∵BO=BO′，∠O′AO=60⁰，∴△OBO′是等邊三角形．∴OO′=OB=4．

（2）∵△AOO′中，

三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，

∴△AOO′是直角三角形．

∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =90⁰＋60⁰=150°． 

（3）．

（4）如圖所示，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O″點(diǎn)．

△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形．

則．