Question

（1）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線AF交BC于F，BD⊥AF于D，CE⊥AF于E．求證：DE=BD-EC．
（2）對于（1）中的條件改為：直線AF在△ABC外，與BC的延長線相交于F，其他條件不變，上述結論仍成立嗎？（請畫出圖形）若不成立，請寫出正確的關系式．（不用證明）

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
又∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE-AD=BD-EC；

（2）DE=BD+EC；
分析：（1）先證△ABD和△ACD全等，BD=AE，AD=CE，DE=AE-AD用線段進行等量代換可得結果DE=BD-EC；
（2）畫出圖根據(jù)三角形全等可看出結果為DE=BD+EC．
點評：本題考查全等三角形的全等和判定關鍵是證明全等后線段之間進行等量代換．