Question

【題目】二次函數(shù) （ ）的圖像如圖所示，下列結(jié)論：① ；②當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減��；③ ；④ ；⑤ ，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】①由圖像可知：拋物線開口向上，與y軸負(fù)半軸相交，
∴a0，c0，
∴ac0.
∴①錯(cuò)誤.
②由圖像可知：拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=1，
∴當(dāng) x ≥ 1 時(shí)，y隨x的增大而增大；
∴②錯(cuò)誤.
③由圖像可知：對(duì)稱軸x=-=1，
∴2a+b=0.
∴③正確.
④由圖像可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac0.
∴④錯(cuò)誤.
⑤由圖像可知：當(dāng)x=-1時(shí)y0，再由函數(shù)性質(zhì)知當(dāng) x 1 時(shí)，y隨x的增大而減少；
∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c0.
∴⑤正確.
所以答案是：B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．