Question

【題目】為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元．

（1）直接寫出當(dāng)0≤x≤300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）（1）y=；（2）應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．

（2）設(shè)甲種花卉種植為a m2，則乙種花卉種植（1200-a）m2，根據(jù)實(shí)際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費(fèi)用為多少．

（1）y=

（2）設(shè)甲種花卉種植為 a m2，則乙種花卉種植（1200-a）m2．

∴，

∴200≤a≤800

當(dāng)200≤a≤300時(shí)，W1=130a+100（1200-a）=30a+120000．

當(dāng)a=200時(shí)．Wmin=126000 元

當(dāng)300＜a≤800時(shí)，W2=80a+15000+100（1200-a）=135000-20a．

當(dāng)a=800時(shí)，Wmin=119000 元

∵119000＜126000

∴當(dāng)a=800時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．

此時(shí)乙種花卉種植面積為1200-800=400m2．

答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元．