Question

【題目】已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類推…，若A1C1=2，且點A，D2， D3，…，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是______

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題解析：延長D4A和C1B交于O，

∵AB∥A2C1，

∴△AOB∽△D2OC2，

∴，

∵AB=BC1=1，D 2C2=C1C2=2，

∴

∴OC2=2OB，

∴OB=BC2=3，

∴OC2=6，

設正方形A2C2C3D3的邊長為x1，

同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，

∴，解得，x1=3，

∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，

設正方形A3C3C4D4的邊長為x2，

同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，

∴，解得x2=，

∴正方形A3C3C4D4的邊長為；

設正方形A4C4C5D5的邊長為x3，

同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，

∴，解得x=，

∴正方形A4C4C5D5的邊長為；

以此類推…．

正方形An-1Cn-1CnDn的邊長為；

∴正方形A9C9C10D10的邊長為．