Question

若點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，且AP=5，BP=4，PC=1，則正方形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：由題意得出PA²+PC²=PB²+PD²，解得PD，進(jìn)一步作PH、PI、PJ、PK垂直于AB、BC、CD、DA于點(diǎn)H、I、J、K．利用正方形的性質(zhì)，設(shè)出正方形的邊長為a，PH=x，PI=y，進(jìn)一步由勾股定理求得答案即可．

解答：解：如圖，

由已知可得：PA²+PC²=PB²+PD²，
則PD=

10

，
分別作PH、PI、PJ、PK垂直于AB、BC、CD、DA于點(diǎn)H、I、J、K．
設(shè)正方形的邊長為a，PH=x，PI=y，PJ=a-x，PK=a-y．
PH²+PK²=PA²，
PH²+PI²=PB²，
PI²+PJ²=PC²，
PJ²+PK²=PD²，
即x²+（a-y）²=25，①
x²+y²=16，②
y²+（a-x）²=1，③
（a-x）²+（a-y）²=10，④
解①②③④組成方程組得到：a-2ay=9，y=

a2-9

2a

，a-2ax=15，x=

a2+15

2a

，
再代入②得，a⁴-26a²+153=0，
解得a²=9或a²=17．
即正方形的面積為9或17．
故答案為：9或17．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，注意利用題目中的條件，畫出圖形，作出輔助線解決問題．