【題目】如圖,直線y=﹣x+6分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+8,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ;
(2)探究發(fā)現(xiàn):
①假設(shè)P與點(diǎn)D重合,則PB+PC= ;(直接填寫答案)
②試判斷:對于任意一點(diǎn)P,PB+PC的值是否為定值?并說明理由;
(3)試判斷△PAB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)(4,0),(0,8);(2)①PB+PC=10;②是,見解析(3)△PAB的面積存在最大值,且最大值為13,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案;
(2)①根據(jù)線段的和差,可得PB,可得答案;
②根據(jù)勾股定理,可得PB的長,根據(jù)線段和差,可得答案;
(3)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得最大值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得答案.
解:(1)y=﹣x+6當(dāng)y=0時(shí),x=4,即A(4,0),
y=﹣x2+8當(dāng)x=0時(shí),y=8,即D點(diǎn)坐標(biāo)(0,8),
故答案為:(4,0),(0,8);
(2)①PB=PO﹣OB=8﹣6=2,PB+PC=8+2=10;
②是,理由如下:
過點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q,
∵P在拋物線上,且在第一象限,
∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,﹣x2+8).
則PQ=x,PC=﹣x2+8.
當(dāng)4≤x<8時(shí),PB===x2+2,
∴PB+PC=x2+2+(﹣x2)+8=10,
當(dāng)0<x<4時(shí),同理可得;
(3)存在.
設(shè)△PAB的面積為S.
由(2)假設(shè).
當(dāng)4≤x<8時(shí),有S=﹣﹣
=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣6)2+13.
當(dāng)0<x<4時(shí),s=﹣(x﹣6)2+13.
當(dāng)x=6時(shí),S最大=13,y=﹣×36+8=,
∴△PAB的面積存在最大值,且最大值為13,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,)
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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題:
近年來,我國逐步完善養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度.甲、乙兩人計(jì)劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬元和10萬元,甲計(jì)劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.2萬元.求甲、乙兩人計(jì)劃每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬元?
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【題目】如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動點(diǎn),△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱,當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí),DE的長為 .
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【題目】已知C為線段AB的中點(diǎn),D為線段AC的中點(diǎn).
(1)畫出相應(yīng)的圖形,求出圖中線段的條數(shù)并寫出相應(yīng)的線段;
(2)若圖中所有線段的長度和為26,求線段AC的長度.
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【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見右圖),它符合規(guī)則:相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
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