Question

【題目】拋物線y=-2x+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（3，-4）．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸；

（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)），如果直線CD與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+4x+2，對(duì)稱軸為直線x=1；（2）t的范圍為≤t＜4

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)公式得到對(duì)稱軸的解析式即可；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及以及二次函數(shù)的最大值，求出AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可得到t的范圍.

（1）解：拋物線y=-2x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，B(3，-4)，代入得

解得：

∴拋物線的表達(dá)式為y=-2x+4x+2，

對(duì)稱軸為直線x=1

（2）解：由題意得C(-3，4)，

當(dāng)x=1時(shí)，y=4

所以二次函數(shù)y=-2x+4x+2的最大值為4.

由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最大值為4

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b

把A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：

解得

∴直線AC的表達(dá)式為y=x+2

當(dāng)x=1時(shí)，y=

∴t的范圍為≤t＜4