Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)C（0，3），對稱軸為直線x=1．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)﹣1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．

②當(dāng)y＜3時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）①當(dāng)﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；②y＜3時，x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：（1）把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①先分別計算出x為﹣1和2時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對應(yīng)的函數(shù)值的范圍；

②先計算出函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y＜3時，x的取值范圍．

解：（1）根據(jù)題意得，解得，

所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3，

因為y=﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（2）①當(dāng)x=﹣1時，y=0；x=2時，y=3；

而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，

所以當(dāng)﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；

②當(dāng)y=3時，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以當(dāng)y＜3時，x＜0或x＞2．