已知拋物線y=x2+ax+a-3
（1）求證：不論a取何值，拋物線與x軸總有兩個交點．
（2）當a=5時，求拋物線與x軸的兩個交點間的距離．
（3）直接寫出a=______ 時，拋物線與x軸的兩個交點間的距離最�。�
（1）證明：∵△=a2-4（a-3）=（a-2）2+8＞0，
∴不論a取何值，拋物線與x軸總有兩個交點；

（2）當a=5時，求拋物線為y=x2+5x+2，
設拋物線與x軸兩交點橫坐標為x1，x2，
則x1+x2=-5，x1x2=2，
∴|x1-x2|=
(x1-x2) 2
=
(x1+x2) 2-4x1x2
=
25-8
=
17
，
∴拋物線與x軸的兩個交點間的距離為
17
；

（3）∵x1+x2=-a，x1x2=a-3，

∴|x1-x2|=
(x1-x2) 2
=
(x1+x2) 2-4x1x2
=
 a2-4a+12   
=
(a-2)2+8
，

∴a=2拋物線與x軸的兩個交點間的距離最小，
故答案是2．
練習冊系列答案
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