如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點在同一個圓上．
證明：如圖所示，取BC的中點F，連接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四點在以F點為圓心，
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2
BC為半徑的圓上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD=30°，則∠A的度數(shù)為______．

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如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點D．
求BC和AD的長．

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如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，設線段CD的中點為P，則點P與⊙O的位置關系是（　�。�
A．點P在⊙O內(nèi)B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．無法確定

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如圖，在A地往北60m的B處有一幢民房，西80m的C處有一變電設施，在BC的中點D處有一古建筑．因施工需要必須在A處進行一次爆破，為使民房、變電設施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什么范圍內(nèi)？

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在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．連接AD、BC，點M、N、P分別為OA、OD、BC的中點．
①若A、O、C三點在同一直線上，且∠ABO=2α，則
AD
BC
=______（用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)，PM最大值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以A為圓心，r為半徑作⊙A，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，則半徑r的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=4，BC=8，以點A為圓心，r為半徑畫圓，梯形的四個頂點只有一個在⊙A外，則半徑r的范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，AC與BD交于點E，過點E作FG∥AB，且分別交AD、BC于點F、G．問：以B為圓心，
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a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關系如何？

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