【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,作射線(xiàn)AB,交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)M,再將射線(xiàn)AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,則CM的長(zhǎng)度為( 。

A. 5 B. 6 C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】

過(guò)AAE⊥x軸于E,以AE為邊在AE的左側(cè)作正方形AEFG,交ABP,根據(jù)直線(xiàn)AB的解析式為y=x+2,可得PF=,將△AGP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEH,構(gòu)造△ADP≌△ADH,再設(shè)DE=x,則DH=DP=x+,F(xiàn)D=1+2-x=3-x,在Rt△PDF中,根據(jù)PF2+DF2=PD2,可得方程(2+(3-x)2=(x+2,解方程求得x=1,即可得D(1,0),再直線(xiàn)AD的解析式為y=3x-3,最后解方程組求得C點(diǎn)坐標(biāo).解方程組求得點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得CM的長(zhǎng).

如圖所示,過(guò)AAE⊥x軸于E,以AE為邊在AE的左側(cè)作正方形AEFG,交ABP,

根據(jù)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),可得直線(xiàn)AB的解析式為y=x+2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得y=

A(2,3),可得OF=1,

當(dāng)x=-1時(shí),y=-+2=,即P(-1,),

∴PF=

將△AGP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AEH,則△ADP≌△ADH,

∴PD=HD,PG=EH=,

設(shè)DE=x,則DH=DP=x+,F(xiàn)D=1+2-x=3-x,

Rt△PDF中,PF2+DF2=PD2

即(2+(3-x)2=(x+2,

解得x=1,

∴OD=2-1=1,即D(1,0),

根據(jù)點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)D(1,0),可得直線(xiàn)AD的解析式為y=3x-3,

解方程組 可得

∴C(-1,-6),

解方程組可得

∴M(-6,-1),

.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 簽約金額逐年增加

B. 與上年相比,2019年的簽約金額的增長(zhǎng)量最多

C. 簽約金額的年增長(zhǎng)速度最快的是2016

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A. B. C. 3 D.

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【題目】下列命題中,是假命題的是( 。

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1)若點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上(不與點(diǎn)C′,點(diǎn)B重合)

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段PD與線(xiàn)段PA的數(shù)量關(guān)系   

如圖2,點(diǎn)P是線(xiàn)段CB上任意一點(diǎn),證明PDPA的數(shù)量關(guān)系.

2)若點(diǎn)P在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

依題意補(bǔ)全圖3

直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD,AB,BP之間的數(shù)量關(guān)系為:   

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