Question

已知直線y=kx+b在y軸上的截距為4，且經(jīng)過點C（3，2），直線與x軸，y軸分別相交于A、B，另外在x軸上有一點D（

3

2

，0）
（1）求k的值；
（2）求四邊形BCDO的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：（1）把（0，4），（3，2）分別代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）先確定B（0，4），A（6，0），然后利用四邊形BCDO的面積=S_△ABO-S_△CAD進行計算即可．

解答： 解：（1）把（0，4），（3，2）分別代入y=kx+b得

b=4 3k+b=2

，解得

k=- 2 3 b=4

，
即k的值為-

2

3

；
（2）如圖，直線解析式為y=-

2

3

x+4，
當(dāng)x=0時，y=-

2

3

x+4=4，則B（0，4）；當(dāng)y=0時，-

2

3

x+4=0，解得x=6，則A（6，0），
所以四邊形BCDO的面積=S_△ABO-S_△CAD
=

1

2

×4×6-

1

2

×（6-

3

2

）×2
=

15

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．