Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5）．
（1）要使y隨x的增大而增大，求x的取值范圍；
（2）設(shè)點(diǎn)P₁（m，y₁），P₂（m+1，y₂），P₃（m+2，y₃），P₄（-2，y₄）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，
m≥5．
①比較y₁與y₄的大小，說明理由；
②y₁，y₂，y₃能否作為同一個(gè)三角形的三邊的長？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）把點(diǎn)P（-2，5）代入二次函數(shù)解析式，借助方程求得得b=-2．則函數(shù)解析式為y=x²-2x-3，易求對(duì)稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的增減性得到當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；
（2）①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性易求得P₄（-2，y₄）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（4，y₄），因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)y隨x的增大而增大，m≥5＞4，所以由此知y₁＞y₄；
②根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）把點(diǎn)P（-2，5）代入二次函數(shù)解析式，得5=（-2）²-2b-3，
解得b=-2．
∴y=x²-2x-3，對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）①P₄（-2，y₄）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（4，y₄），
因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)y隨x的增大而增大，m≥5＞4，
∴y₁＞y₄．
②∵1＜5≤m＜m+1＜m+2，
∴y₁＜y₂＜y₃．
y₁=m²-2m-3，y₂=m²-4，y₃=m²+2m-3，y₁+y₂-y₃=m²-2m-3+m²-4-（m²+2m-3）=m²-4m-4
∵m≥5，
∴m²-4m-4＞0，
∴y₁+y₂＞y₃．
∴當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y₁、y₂、y₃一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．難度較大．