【題目】如圖,直線y=-2x+2與拋物線y=ax2+bx(a<0)相交于點(diǎn)A,B.雙曲線y=過A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-2),點(diǎn)A在第二象限內(nèi),且tan∠Aoy=

(1)求雙曲線和拋物線的解析式;

(2)計(jì)算△AOB的面積;

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△AOP的面積等于△AOB的面積?若存在,請(qǐng)你寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)你說明理由.

【答案】(1)雙曲線解析式為y=-,拋物線解析式為y=x2-3x,(2)3,(3)P(-3,18).

【解析】

試題分析:(1)先用待定系數(shù)法求出雙曲線解析式,再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;

(2)先求出AOB的面積,在求出BOC的面積即可;

(3)先求出直線PB解析式為y=-4x+6,和拋物線解析式為y=x2-3x,聯(lián)立方程組求解即可.

試題解析:(1)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)B,

∴k=-4,

∴雙曲線解析式為y=-,

∵tan∠AOy=

設(shè)A(-m,4m),

∵點(diǎn)A 過雙曲線,

∴m=1或m=-1(舍),

∴A(-1,4);

∵拋物線過點(diǎn)A,B,

,

,

∴拋物線解析式為y=x2-3x,

(2)設(shè)直線y=-2x+2交于x軸于C,令y=0,

∴x=1,

∴OC=1,

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×4+×1×2=3,

(3)存在點(diǎn)P(-3,18),

理由:假設(shè)存在點(diǎn)P,使△AOP的面積等于△AOB的面積;

∴點(diǎn)P到直線OA的距離等于點(diǎn)B到直線OA的距離,

∴PB∥AO,

∵直線AO解析式為y=-4x,

∴設(shè)直線PB的解析式為y=-4x+f,

∵直線PB過點(diǎn)B,

∴-2=-4×2+f,

∴f=6,

∴直線PB解析式為y=-4x+6,

,

(舍),

P(-3,18).

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