Question

已知

x

3y

=

y

2x-5y

，那么當(dāng)-4x²+12y-8達(dá)到最大值時，22x-33y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：探究型

分析：先把

x

3y

=

y

2x-5y

化為兩個因式積的形式，得到x、y的關(guān)系式，求出-4x²+12y-8達(dá)到最大值時x、y的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵

x

3y

=

y

2x-5y

，
∴2x²+5xy-3y²=0，
∴（x-3y）（2x+y）=0，
∴x=3y或y=-2x，
當(dāng)x=3y時，-4×9y²+12y-8=-36y²+12y-8=-（6y-1）²+1-8=-（6y-1）²-7，
∴當(dāng)6y-1=0時，代數(shù)式有最大值，此時y=

1

6

，x=

1

2

，
則22×

1

2

-33×

1

6

=11-

11

2

=

11

2

；
當(dāng)y=-2x時，-4x²+12y-8=-4x²+12×（-2x）-8=-4x²-24x-8=-4（x+3）²+28，
∴當(dāng)x+3=0，即x=-3時，此代數(shù)式最大值為28，
∴y=（-2）×（-3）=6，
∴22×（-3）-33×6=-264．
故答案為：

11

2

或-264．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，解答此題的關(guān)鍵是把

x

3y

=

y

2x-5y

化為兩個因式積的形式得出x與y的關(guān)系式，再把所求代數(shù)式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，再進(jìn)行解答．