Question

方程（k-1）x²-

1-k

x+

1

4

=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

k＜1

．

Answer 1

分析：方程有兩個不相等實數(shù)根，則根的判別式△≥0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項系數(shù)不為零和被開方數(shù)1-k≥0．

解答：解：由已知方程可知：a=k-1，b=

1-k

，c=

1

4

，
∵方程有兩個實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=-2k+2≥0，
解得：k≤1，
∵

k≠1 1-k≥0

∴k＜1，
故答案為k＜1．

點評：本題考查了利用一元二次方程根的判別式（△=b²-4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．